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245	1	0	_aSuites de Sturm, indice de Maslov et périodicité de Bott _h[electronic resource] / _cby Jean Barge, Jean Lannes.
264		1	_aBasel : _bBirkhäuser Basel, _c2008.
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490	1		_aProgress in Mathematics ; _v267
505	0		_aAlgèbre linéaire symplectique -- Sur la «composante connexe» du point base dans la lagrangienne infinie -- Le théorème fondamental de la K-théorie hermitienne, à la Karoubi-Villamayor -- Suites de Sturm et H2 de l’homomorphisme hyperbolique -- Généralisations.
520			_aLa théorie classique des suites de Sturm fournit un algorithme pour déterminer le nombre de racines d’un polynôme à coefficients réels contenues dans un intervalle donné. L’objet principal de ce mémoire est de montrer qu’une généralisation adéquate de la théorie des suites de Sturm fournit entre autres choses: une notion d’indice de Maslov pour un lacet algébrique de lagrangiens défini sur un anneau commutatif; une démonstration du théorème fondamental de la K-théorie (algébrique) hermitienne, théorème dû à M. Karoubi; une démonstration des théorèmes de périodicité de Bott (topologique), dans l’esprit des travaux de F. Latour; un calcul du groupe K2 relatif, symplectique-linéaire, pour tous les anneaux commutatifs, dans l’esprit des travaux de R. Sharpe. Le livre est dans la mesure du possible « self-contained » et élémentaire: il met essentiellement en oeuvre des arguments d’algèbre linéaire ou bilinéaire. Il présente une approche unifiée de l’indice de Maslov en termes de suites de Sturm et de formes quadratiques.
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